φανταστικός αριθμός

Οι αριθμοί της μορφής β, όπου β είναι ένας πραγματικός αριθμός και i (η φανταστική μονάδα) ορίζεται από τη σχέση i² = √-1. Η παραδοχή της φανταστικής μονάδας κάνει πάντοτε επιλύσιμη την εξίσωση x² = α (όπου α οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός), η οποία δεν θα δεχόταν λύση όταν το α ήταν αρνητικό. Οι φ.α. αποτελούν μια ειδική περίπτωση των μιγαδικών αριθμών της μορφής α + iβ, στους οποίους το α είναι το πραγματικό μέρος και το β ο συντελεστής του φανταστικού. Εάν σ’ ένα καρτεσιανό σύστημα αναφοράς μεταφερθούν στον άξονα των τετμημένων οι πραγματικοί αριθμοί και στον άξονα των τεταγμένων οι φανταστικοί, τότε ο μιγαδικός αριθμός α + iβ απεικονίζεται από το σημείο του επιπέδου που έχει τετμημένη α και τεταγμένη β. Με την παραδοχή των νέων αριθμών είναι εύκολος ο καθορισμός κανόνων υπολογισμού και πράξεων έτσι ώστε να παραμένουν και γι’ αυτούς αμετάβλητες οι τυπικές ιδιότητες που ισχύουν για τους πραγματικούς αριθμούς.